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L'équation P(X > 75) a été posée. Avec µ = 60 et σ = 10, calculez le risque de rupture. Procédez au changement de variable (T = (X - µ) / σ) pour centrer et réduire la variable. Extrait de la table de Gauss pour la variable T : F(1,5) = 0,9332 ; F(1,6) = 0,9452.

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Le délai de livraison n'est pas toujours respecté, provoquant parfois des ruptures de stock. L'entreprise modélise la demande de ses clients *pendant le délai de livraison* avec une variable aléatoire X suivant une loi Normale d'espérance µ = 60 litres et d'écart-type σ = 10 litres. Elle souhaite calculer la probabilité d'être en rupture si elle fixe son stock d'alerte (point de commande) à 75 litres. Comment pose-t-on l'équation de la probabilité de rupture ?

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Calculez le nombre optimal de commandes (N) puis la cadence de livraison. Données : La demande annuelle (D) est de 1 200 litres d'huile. Le coût unitaire de possession (Cs) est de 4 €. Le coût de passation d'une commande (Cp) est de 24 €. La Quantité Économique (Q*) calculée par Wilson est de 120 litres. L'année de gestion compte 360 jours.

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Le gestionnaire évalue son "taux de possession". Ce taux intègre un taux d'assurance contre la détérioration fixé à 5 %, et le coût du financement du besoin en fonds de roulement (le taux d'intérêt de la banque) fixé à 3 %. Le prix d'achat d'un litre d'huile de massage est de 50 €. Calculez le taux de possession global puis le coût unitaire de possession (Cs) pour un an.

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Le dossier 2 aborde l'optimisation des achats d'huiles de massage (en litres) avec le modèle de Wilson. Quel est l'objectif global de ce modèle d'optimisation des approvisionnements ?

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Face à ce risque élevé (indice à 4,3%), le directeur général demande de modifier le mode de financement du matériel. Il propose une location avec un loyer indexé exclusivement sur le chiffre d'affaires (commissionnement), à la place d'un loyer mensuel fixe. Quel est l'impact managérial et financier d'une telle décision ?

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L'intégration des nouveaux équipements va alourdir les charges fixes (qui passent à 840 000 €). Le nouveau Seuil de Rentabilité s'élève à 1 074 883 €. Le Chiffre d'Affaires espéré est de 1 123 200 €. Que représente financièrement l'Indice de Sécurité de 4,30 % calculé par le contrôleur ?

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Le directeur souhaite intégrer de nouveaux équipements sans modifier le prix de vente ni les charges variables (CA = 972 000 € ; MCV = 759 600 €). Le Taux de MCV est un indicateur clé. À quel pourcentage correspond-il exactement ?

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Le directeur adjoint a calculé que l'activité "Soins" dégage une MCV de 759 600 € et doit absorber des charges fixes propres de 740 000 €. Le résultat est donc de 19 600 €. Calculez le levier opérationnel. Comment cet indicateur mesure-t-il le risque d'exploitation ?

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Le directeur du centre de thalassothérapie (FCS) souhaite calculer la Marge sur Coûts Variables (MCV) pour l'activité "Soins". Données 2025 : Nombre de séjours : 1 800. Prix de vente moyen : 540 €. Coûts variables (produits, énergie) : 20 % du CA. Coûts de blanchisserie (linge) : 10 € par séjour. Quel est le montant total de la MCV de cette activité ?

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